x2检验

　　x²检验（chi-square test）或称卡方检验，是一种用途较广的假设检验方法。可以分为成组比较（不配对资料）和个别比较（配对，或同一对象两种处理的比较）两类。

　　一、四格表资料的x²检验

　　例20.7某医院分别用化学疗法和化疗结合放射治疗卵巢癌肿患者，结果如表20-11，问两种疗法有无差别？

表20-11 两种疗法治疗卵巢癌的疗效比较

　　表内用虚线隔开的这四个数据是整个表中的基本资料，其余数据均由此推算出来；这四格资料表就专称四格表（fourfold table），或称2行2列表（2×2 contingency table）从该资料算出的两种疗法有效率分别为44.2%和77.3%，两者的差别可能是抽样误差所致，亦可能是两种治疗有效率（总体率）确有所不同。这里可通过x²检验来区别其差异有无统计学意义，检验的基本公式为：

　　　公式（20.12)

　　式中A为实际数，以上四格表的四个数据就是实际数。T为理论数，是根据检验假设推断出来的；即假设这两种卵巢癌治疗的有效率本无不同，差别仅是由抽样误差所致。这里可将两种疗法合计有效率作为理论上的有效率，即53/87=60.9%，以此为依据便可推算出四格表中相应的四格的理论数。兹以表20-11资料为例检验如下。

　　检验步骤：

　　1．建立检验假设：

　　H₀：π₁=π2

　　H1:π1≠π2

　　α=0.05

　　2．计算理论数（T_RC），计算公式为：

　　T_RC=n_R.n_c/n 公式（20.13）

　　式中T_RC是表示第R行C列格子的理论数，n_R为理论数同行的合计数，n_C为与理论数同列的合计数，n为总例数。

　　第1行1列： 43×53/87=26.2

　　第1行2列： 43×34/87=16.8

　　第2行1列： 44×53/87=26.8

　　第2行2列： 4×34/87=17.2

　　以推算结果，可与原四项实际数并列成表20-12：

表20-12 两种疗法治疗卵巢癌的疗效比较

　　因为上表每行和每列合计数都是固定的，所以只要用T_RC式求得其中一项理论数（例如T_1.1=26.2），则其余三项理论数都可用同行或同列合计数相减，直接求出，示范如下：

　　T_1.1=26.2

　　T_1.2=43-26.2=16.8

　　T_2.1=53-26.2=26.8

　　T_2.2=44-26.2=17.2

　　3.计算x²值 按公式20.12代入

　　4．查x²值表求P值

　　在查表之前应知本题自由度。按x²检验的自由度v=（行数-1）（列数-1），则该题的自由度v=（2-1）（2-1）=1，查x²界值表（附表20-1），找到x²_0.001(1)=6.63,而本题x²=10.01即x²＞x²_0.001(1),P＜0.01，差异有高度统计学意义，按α=0.05水准，拒绝H₀，可以认为采用化疗加放疗治疗卵巢癌的疗效比单用化疗佳。

　　通过实例计算，读者对卡方的基本公式有如下理解：若各理论数与相应实际数相差越小，x²值越小；如两者相同，则x²值必为零，而x²永远为正值。又因为每一对理论数和实际数都加入x²值中，分组越多，即格子数越多，x²值也会越大，因而每考虑x²值大小的意义时同时要考虑到格子数。因此自由度大时，x²的界值也相应增大。

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