卫生学电子教材-第八章 计数资料的统计方法 :第一节 计数资料的统计描述

计数资料为分类个体数，其统计描述用相对指标，常称相对数（relative number)。相对数由两个有关指标之比构成，种类很多，医学中用以描述计数资料的常用相对数有率（rate)、构成比（proportion)和相对比（relative ratio)，主要是率和构成比。

1.率又称频率指标，表示某现象发生的频率或强度，常以百分率（%)、千分率（‰)、万分率（1/万)、十万分率（1/10万)表示。计算公式为

式中的100%或1000‰等，主要依据习惯，使算得的率一般能至少保留一二位整数。如肿瘤死亡率用1/10万。

例如计算135例不同类型葡萄球菌性肺炎患者病死率，

各类型病死率的大小彼此无影响。合计病死率即平均病死率。要注意的是，不能直接将几个率相加求其合并率或平均率，而应以总死亡例数除以总例数。

2.构成比又称构成指标，表示某一事物内部各组成部分所占的比重或分布，常以百分数表示。计算公式为

构成比之和为100%（或1)。具体计算时，有时受尾数取舍影响，其和不等于100%（或1)，可将尾数取舍作适当调整，使其和等于100%（或1)。

例如计算某正常人的白细胞分类计数百分比，如表8－2。

由于构成比之和为100%，故各构成比之间是相互制约的，其比重的增减互有影响。

3.相对比又称对比指标，表示两个有联系的同类指标之比，常以倍数或百分数表示。计算公式为

甲指标大于乙指标，结果用倍数或百分数表示；甲指标小于乙指标，习惯上结果用百分数表示。

计算相对数的两个指标可以是绝对数，也可以是相对数或平均数。

例如我国1982年人口普查的男性人口数为519433369人，女性人口数为488741919人，人口数的男女性比例为

也可写成106.3∶100。

又如某市1977～1979年肺癌死亡率城区为19.39/10万，郊区为 9.99/10万，两者之比为

城区肺癌死亡率为郊区的1.94倍，或郊区肺癌死亡率为城区的55.52%。 

1.计算率和构成比的分母不宜过小统计应用中一般是计算样本率（或构成比)，如果样本含量过小，则样本率很不稳定，用百分数等表示很容易造成错觉。如用某药治疗261 某病患者，4例有2例治愈，计算样本治愈率为（2/4)×100%=50%，显然这个百分数是很不稳定的。这时最好就用绝对数表示。如果要用率表示，应同时列出其总体率的95%可信区间（见本章第二节)。

2.不要把构成比作率分析构成比是说明某种构成的比重，分子是分母的一个组成部分；而率是说明某种现象出现的频率，分子是由分母可能出现的频数。应用时不要混淆二者的界限。

例如某地各年龄组妇女宫颈癌危险人数及患者资料如表8－3的第(1)、(2)、(3)栏，计算得各年龄组宫颈癌的患者构成比及患病率如第(4)、(5)栏。

本例不能以患者构成比的大小而认为50～岁组的宫颈癌患病最严重，60～岁组的宫颈癌患病有所减轻。实际上由反映宫颈癌患病强度的患病率的大小可知，随年龄加大宫颈癌的患病增加。以构成比代替率作病情分析是医生容易发生的错误，这主要是因为医生日常接触到的医院门诊资料和病房资料等，都是病人资料，而缺乏病人所来自的社会上的人群资料，因此得不出反映各种疾病强度的患病率和发病率这两个重要统计指标。

3.应注意率（或构成比)的可比性两个或多个率（或构成比)进行比较，要有可比性，即除研究因素外，其余对率的重要影响因素应相同或相近。一般应研究个体同质、研究方法相同，以及时间、地区等的客观条件一致，才能进行比较。如开展疾病登记制度前后的发病率就不宜比较，因为开展疾病登记制度后，发病登记加强，所得发病率必然提高。

如果因性别、年龄等的人口构成不同而影响率，则应分性别、年龄组比较率或求标准化率（见本节后续内容)。

4.对样本率（或构成比)的比较应作假设检验样本率（或构成比)比较的目的是推断其总体率（或构成比)有无差别，因此应作假设检验（见本章第二节和第三节)。

在医学科学研究和疾病防治工作中，比较两个或多个发病率、患病率、死亡率、治愈率等的目的，是希望找出影响这些率大小的因素。而有些影响因素是客观的、为人众知的。如年龄影响死亡率，年龄越大越容易死亡；工龄影响职业病发病率，接触有害因素的工龄越长越容易得职业病；病情影响治愈率，病情越严重越难于治愈。因此在比较这些率时，若能使其客观的已知的影响因素，如性别、年龄、工龄、病情等齐同后再对比，就便于进一步分析和探索这些率的主观的或未知的影响因素。

要使率的某个影响因素（如年龄)齐同，即要使按该影响因素分布的人口构成（如年龄别人口构成)齐同。为此采取某个标准组作为该影响因素的标准人口构成（如年龄别标准人口构成)，把原率资料按影响因素的标准人口构成调整后算得的率，称为标准化率（standardized rate)，亦称调整率（adjusted rate)。

现在介绍计算标准化率的直接法。原总率用p表示。某影响因素（如年龄)分成k个小组（如年龄组)，原各小组率设为p₁，p₂，…，p_k。所采取标准组的人口数（标准人口数)为：总人数N，各小组人数N₁，N₂，…，N_k（N₁+N₂+…+N_k=N)。标准化www.med126.com/yaoshi/率的计算公式为

N_i/N为标准组的人口构成比（标准人口构成比)，用C_i表示。当不知道标准人口数，而只知道标准人口构成医学招聘网比时，标准化率用下式计算

（8·4)式中的N_ip_i为按原各小组率和标准组各小组人口数算得的各小组发生数，称为各小组预期发生数（如预期死亡人数)。（8·5)式中的C_ip_i即N_ip_i/N，为按原各小组率和标准组各小组人口数算得的各小组发生数和总标准人口数之比，称为各小组分配率（如分配死亡率)。

率的标准化是使率的某个（可推广到两个或多个)影响因素齐同，因此标准组的人口构成应是受该影响因素人群的人口构成。如影响因素是性别，则应是性别人口构成；影响因素是年龄，则应是年龄别人口构成；影响因素是工龄，则应是工龄别工人人口构成；影响因素是病情，则应是病情程度病人人口构成。率的标准化的目的是为了便于比较，因此标准组应选择有代表性的、较稳定的、数量较大的人群，例如世界的、全国的、全省的、本地区的或本单位历年积累的数据。当只要比较研究的两组（或多组)资料时，也可就把两组（或多组)的人口数合并作为标准组，甚至用其中一组（一般选择人口数较多组)作为标准组。

例8·1 甲乙两县的男性肝癌死亡率资料如表8－4。分析两县的男性肝癌死亡率；计算两县的男性肝癌标准化死亡率（用全国第三次普查年龄别人口构成)并进行比较。

从表8－4第(1)、(5)、(9)栏可见，甲县男性肝癌死亡率为79.2/10万，乙县男性肝癌死亡率为68.8/10万，甲县高于乙县；但从年龄别男性肝癌死亡率看，发现除0～岁组和30～岁组甲县高于乙县外，其他各年龄组均为乙县高于甲县。那么是什么原因造成甲县男性肝癌死亡率高于乙县男性肝癌死亡率呢？

同样从表8－4第(1)、(5)、(9)栏可见，男性肝癌死亡率和年龄有关，30岁以下很低，30岁以上高，0～岁组到60～岁组随年龄加大而增高，70～岁组又有所降低。由此263 可见，年龄是影响男性肝癌死亡率的一个客观因素，这是据医学知识早已知道的。

再看表8－4第(1)、(3)、(7)栏，发现0～岁组和30～岁组男性人口构成比甲县小于乙县，40岁以上各组甲县大于乙县，也就是说甲县40岁以上高龄人口比重大于乙县。而已知男性高龄人口的肝癌死亡率高，因此得出结论：本例年龄是造成甲县男性肝癌死亡率高于乙县男性肝癌死亡率的原因。 

甲乙两县男性肝癌标准化死亡率的计算如表8－5。第(2)栏为全国第三次人口普查年龄别人口构成比，第(3)、(5)栏数据抄自表8－4第(5)、(9)栏。据（8·5)式，在第(4)、(6)栏算得甲县男性肝癌标准化死亡率为86.2/10万，乙县男性肝癌标准化死亡率为87.0/10万，乙县高于甲县。此结论和分年龄组比较甲乙两县的男性肝癌死亡率所得结论一致。

把反映某种现象在时间上的变化发展的一系列统计指标按时间先后顺序排列，称为动态数列（dynamic series)。编制动态数列的统计指标可以是绝对数、相对数或平均数。

设动态数列为a₀，a₁，a₂，…，a_n。a₀为基期的统计指标。动态数列的常用分析指标有

1.绝对增长量累计增长量为 a_i-a₀（i=1，2，…，n)；逐期增长量为a_i+1-a_i（i=0，1，2，…，n-1)。

2.发展速度和增长速度定基发展速度为a_i/a₀（i=1，2，…，n)；环比发展速度为a_i+1/a_i（i=0，1，2，…，n-1)。定基发展速度即定基比（fixedbase relative)，环比发展速度即环比（link relative)，为相对比的重要应用。定基增长速度=定基发展速度-1（或100%)；环比增长速度=环比发展速度-1（或100%)。如果发展速度大于1（或100%)，则增长速度为正；如果发展速度小于1（或100%)，则增长速度为负，即下降速度。

定基发展速度和定基增长速度反映动态数列相对于基期的变化趋势；环比发展速度和环比增长速度反映动态数列的逐期变化趋势。

3.平均发展速度和平均增长速度反映动态数列的平均变化趋势。其计算公式为

平均增长速度=平均发展速度-1（或100%)（8·7)

例8·2 某省1972～1980年人口死亡率资料如表8—6的第(1)、(2)栏，作动态分析。 

计算得各年人口死亡率的绝对增长量、发展速度和增长速度见表8－6的第(3)～第(8)栏。

平均增长速度=96.7%-100%=-3.3%

从人口死亡率的定基发展速度和定基增长速度可见，该省自1972年至1980年人口死亡率下降趋势明显，8年期间共下降23.6%，计算人口死亡率的平均增长速度得每年平均下降3.3%。由人口死亡率的环比发展速度和环比增长速度可见，人口死亡率在总的下降过程中有起伏，1974年人口死亡率回升较大，1977年和1979年人口死亡率略有回升。